数学 素数いろいろ

・双子素数

　3と5、5と7のように、差が2である素数の組。無限に存在する、と言われる

・スーパー素数

　素数を数列としたとき時の、素数番目の素数

　2,3,5,7,・・・

　の3や5があたる

数学 nを整数とする。nの2乗がが偶数ならば、nは偶数

次の対偶を証明する。

nを整数とする。nが奇数ならば、n²は奇数である 。

nが奇数であるので

n = 2k + 1(kは整数)とかける 。
　
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k²+2k) + 1

よって、n²は奇数である。

対偶が成立するため、命題も成立する。

数学 任意の2個の奇数の和は、偶数である

xとyを奇数とする。

xとyは、ある整数kとnを使って

x = 2k + 1

y = 2n + 1

と書ける

x + y = (2k + 1)+(2n + 1) = 2(k+n+1)

よって、x + y は、偶数になる。