【DS検定対策】ベン図で攻略！集合の「和集合」と「積集合」の求め方

データ抽出の基本は集合の操作です。2つのデータ群があったとき、その「どちらかにあるもの」と「両方にあるもの」を正しく区別しましょう。

1. 【問題】

以下の2つの集合 A と B があるとき、その「和集合」と「積集合」の組み合わせとして正しいものはどれでしょうか？

集合 A = { 3, 4, 6, 8, 10 }
集合 B = { 3, 6, 9 }

① 和集合：{ 3, 6 } ／積集合：{ 3, 4, 6, 8, 9, 10 }
② 和集合：{ 3, 4, 6, 8, 9, 10 } ／積集合：{ 3, 6 }
③ 和集合：{ 3, 6, 9 } ／積集合：{ 3, 4, 6, 8, 10 }
④ 和集合：{ 4, 8, 9, 10 } ／積集合：{ 3, 6 }

2. 【解答】

正解： ② 和集合：{ 3, 4, 6, 8, 9, 10 } ／積集合：{ 3, 6 }

3. 整理：和集合と積集合の違い

【和集合（A ∪ B）：「どちらかにあればOK」】

AにあるものとBにあるものをすべて合わせます。ただし、重複している数字は1回だけ書きます。

・A = { 3, 4, 6, 8, 10 }

・B = { 3, 6, 9 }

↓

{ 3, 4, 6, 8, 9, 10 }

【積集合（A ∩ B）：「両方に共通するもの」】

AとBの両方に含まれている数字だけを抜き出します。

・A = { 3, 4, 6, 8, 10 }

・B = { 3, 6, 9 }

↓

{ 3, 6 }

4. データ分析（SQL）との関係

1. 積集合（INTERSECT / AND）: 「30代以上」かつ「愛知県在住」など、厳しい条件で絞り込むときに使います。
2. 和集合（UNION / OR）: 「学生」または「20歳未満」など、対象を広げるときに使います。
3. 差集合（EXCEPT）: AからBに含まれるものを除外する操作です（例：A - B = { 4, 8, 10 }）。

5. DS検定形式：実戦4択クイズ

問：2つの条件 P と Q があるとき、「P かつ Q」ではない部分（PとQの共通部分以外すべて）を表すベン図の領域を考える際に利用される、集合論の有名な法則を何と呼ぶか。

① ド・モルガンの法則 ② 大数の法則 ③ ベイズの法則 ④ 推移律

【正解： ① 】

解説： 集合の否定（〜ではない）に関わる重要なルールが「ド・モルガンの法則」です。データ抽出の複雑な条件式を整理する際に非常に役立ちます。

6. まとめ

DS検定では、ベン図を見て直感的に集合の範囲を答えさせる問題がよく出ます。「積集合＝重なり部分（AND）」「和集合＝全部（OR）」というイメージを定着させておきましょう！