【DS検定対策】数字選択の確率を攻略！「全事象」と「同じ数字」の整理術

一見複雑に見える確率の問題も、箱の中にある全てのパターンと、その中で「当たり」となるパターンを正確に数え上げれば、計算ミスを防ぐことができます。今回は、0から9の数字を3つ選ぶケースを題材に解説します。

1. 問題：3つの数字を選ぶ

【問題】 0から9までの数字（計10個）から、無作為に1つずつ数字を3回選んだ場合、選ばれた3つの数字がすべて同じになる確率はいくらでしょうか？（※選んだ数字は毎回元に戻すものとします）

① 1/1000 ② 1/100 ③ 3/100 ④ 1/10

2. 整理：3つの数字が「すべて同じ」になる世界

確率を解くコツは、まず「全パターンの数（分母）」と「ターゲットの数（分子）」を視覚的に整理することです。

【世界の切り出し】

[ 全体の世界（分母） ]

1回目(10通り) × 2回目(10通り) × 3回目(10通り) ＝ 1,000通り

[ ターゲット（分子）：3つとも同じ数字 ]

・(0, 0, 0)

・(1, 1, 1)

・(2, 2, 2)

　……（中略）……

・(9, 9, 9)

★ 全パターンの数： 10通り

--------------------------

◎ 確率： 10 / 1,000 ＝ 1 / 100

3. 計算プロセス

1. 分母を出す: 1回ごとに0～9の10通りあるので、3回選ぶと 10 × 10 × 10 ＝ 1,000通り。
2. 分子を出す: 3つとも同じになるのは、「すべて0」から「すべて9」までの 10通り しかありません。
3. 答えを出す: 10/1,000 を約分して 1/100。

4. DS検定形式：実戦4択クイズ

問：このように、一度取り出したものを再び元に戻してから次を取り出す試行を、統計学で何と呼ぶか。

① 非復元抽出 ② 復元抽出 ③ 層化抽出 ④ 系統抽出

【正解： ② 】

解説： 今回の問題のように、一度選んだ数字を候補から消さずに再び選べる状態で行うことを「復元抽出」と呼びます。逆に、一度選んだものを戻さない場合は「非復元抽出」となり、分母が10×9×8のように変化するため注意が必要です。

5. まとめ

DS検定の確率問題では、「復元」か「非復元」かを見極めることが第一歩です。今回のケースのように「全事象を掛け算で出し、条件に合うパターンを書き出す」手順を徹底すれば、確実に得点源にできます！