【DS検定対策】100円玉投げの確率を攻略！「5枚中3枚」を確実に数える方法

確率の問題を解く際、頭の中だけで計算しようとすると混乱しがちです。今回も「全事象（分母）」と「条件に合うパターン（分子）」を物理的に切り分けて考えることで、確実に正解を導き出すプロセスを解説します。

1. 問題：100円玉を5枚投げる

【問題】 100円玉を5枚同時に投げたとき、表が3枚、裏が2枚になる確率はいくらでしょうか？

① 3/16 ② 5/16 ③ 1/2 ④ 10/32（約分前）

2. 整理：表3枚・裏2枚が出る世界

確率の基本は「全てのパターンのうち、何通りが条件に合うか」を視覚化することです。

【世界の切り出し】

[ 全体の世界（分母） ]

各コインが表裏の2通りなので：

2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 32通り

[ ターゲット（分子）：5枚中3枚が表 ]

5枚の場所から「表」が入る3カ所を選ぶ組み合わせ（5C3）を考えます。

★ 組み合わせ（5C3）： 10通り

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◎ 確率： 10 / 32 ＝ 5 / 16

3. 計算プロセス

1. 分母を出す: 5枚のコインの出方は、2の5乗で 32通り です。
2. 分子を出す: 5枚の中から「どの3枚が表になるか」の組み合わせを計算します。
　5C3 ＝ (5 × 4 × 3) / (3 × 2 × 1) ＝ 10通り。
3. 答えを出す: 10/32 を約分して 5/16 となります。

4. DS検定形式：実戦4択クイズ

問：今回の問題のように、各試行が独立で、結果が「成功（表）」か「失敗（裏）」の2通りしかない試行を繰り返すことで得られる確率分布を何と呼ぶか。

① 正規分布 ② 二項分布 ③ ポアソン分布 ④ 指数分布

【正解： ② 】

解説： ベルヌーイ試行（結果が2択の試行）を n 回繰り返したときに、成功が k 回起こる確率の分布を「二項分布」と呼びます。コイン投げや、製品の良品・不良品の判定などは、この二項分布の典型的な例です。

5. まとめ

「5枚投げて3枚表」という問題が出たら、まずは分母（2のn乗）を出し、次に組み合わせ（nCk）で分子を出す、という流れをルーチン化しましょう。この「数え上げの視点」が、より複雑な統計問題に進む際の強力な武器になります！