【DS検定対策】基礎数学の定番！「組合せ（C）を使った確率の計算」の解き方

データサイエンスやAIの基礎となる統計学において、確率の計算は避けて通れない重要分野です。今回は、袋から同時に玉を取り出すときの基本的な「組合せ（Combination）」を使った確率の計算問題を整理しましょう！

1. 【問題】

4個の白球と3個の赤玉を入れた袋から、同時に3個の玉を取り出す時、2個が白球、1個が赤玉である確率を求めよ。

2. 【解答と解説】

【ステップ1：全体の総数を求める（分母）】
・全部で 7個（白4 + 赤3）の玉から、3個を選ぶ組み合わせは：
7C3 = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35通り

【ステップ2：条件に合う組み合わせを求める（分子）】
・白球4個から2個を選ぶ： 4C2 = (4 × 3) / (2 × 1) = 6通り
・赤玉3個から1個を選ぶ： 3C1 = 3通り
・同時におこる事象なので掛け合わせます： 6 × 3 = 18通り

正解の確率 = 18 / 35

3. 整理：順列（P）と組合せ（C）の使い分け

確率の計算で迷いやすい「順列」と「組合せ」の違いを整理しておきましょう。

種類	特徴と使い所
組合せ（C：Combination） ★今回使用	「順番を区別しない」選び方。今回の問題のように「同時に3個取り出す」「何人かからメンバーを選ぶ」など、並び順に関係なくグループを作る場合はCを使います。
順列（P：Permutation）	「順番を区別する」並べ方。「1着、2着、3着を決める」「暗証番号の数字を並べる」など、順番に意味がある場合はPを使います。

5. DS検定形式：実戦4択クイズ

問：白玉4個と赤玉3個が入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が含まれる確率として正しいものはどれか。

① 18 / 35
② 27 / 35
③ 31 / 35
④ 32 / 35

【正解： ③ 】

解説： 「少なくとも1個は赤玉」という問題は、「余事象（すべて白玉になる確率）」を使って解くとスピーディーです。
・全体から「3個すべて白玉になる確率」を引きます。
・3個すべて白玉になる選び方： 4C3 = 4通り
・全体の選び方： 7C3 = 35通り
・すべて白玉の確率 = 4 / 35
・よって、少なくとも1個が赤玉の確率 = 1 - (4 / 35) = 31 / 35（③が正解）となります。

6. まとめ

DS検定や資格試験の数学パートでは、「組合せ（C）」の基本公式と、「少なくとも〜（余事象）」の考え方が頻出します。計算の基本をしっかり押さえて、試験での得点源にしていきましょう！