【DS検定対策】未来は「現在」だけで決まる？確率過程の基礎「マルコフ連鎖」

明日の天気が「今日の天気」だけで決まるとしたら？そんな風に、過去の経緯を無視して現在の状態だけで次のステップが決まる確率モデルを「マルコフ連鎖」と呼びます。

1. 【問題】

マルコフ過程のうち、時間の変化が「離散的（1ステップずつ途切れている）」であり、次世代の状態が現在の状態のみに依存して決まる確率過程を何と呼ぶでしょうか？

① ブラウン運動
② ポアソン過程
③ マルコフ連鎖
④ 自己回帰モデル

2. 【解答】

正解： ③ マルコフ連鎖

3. 整理：過去を振り返らない「忘却」のモデル

マルコフ連鎖の最大の特徴は「マルコフ性」です。これは、未来がどうなるかは「現在」がどうであるかだけで決まり、「過去」の履歴は関係ないという性質です。

【マルコフ連鎖のイメージ：お天気の遷移】

[ 今日の状態 ]

「晴れ」

[ 1ステップ後（明日）の確率 ]

・晴れのまま： 70%

・雨になる： 30%

[ 判定のルール ]

★ ここがマルコフ連鎖！

「昨日が雨だったか、晴れだったか」は一切考えず、「今日が晴れであること」だけを使って明日の確率を計算します。

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◎ ポイント： 「離散的」とは、時間が1日、2日……、あるいは1回目、2回目……と、とびとびの値をとることを指します。

4. なぜDS検定で重要なのか？

1. 状態遷移行列: 状態が移り変わる確率を表形式にまとめることで、将来の予測計算が可能になります。
2. 強化学習の基礎: ロボットの制御やAIの意思決定モデルである「マルコフ決定過程（MDP）」のベースとなります。
3. アルゴリズムへの応用: Googleの初期の検索エンジン（ページランク）も、このマルコフ連鎖の考え方を応用しています。

5. DS検定形式：実戦4択クイズ

問：マルコフ連鎖において、現在の状態から次の状態へ移る確率を並べた行列のことを何と呼ぶか。

① 相関行列 ② 遷移確率行列 ③ 逆行列 ④ 分散共分散行列

【正解： ② 】

解説： ある状態から別の状態へ移動する確率を網羅したものを「遷移確率行列」と呼びます。この行列を現在の状態ベクトルに掛け合わせることで、次ステップの予測を行うのがマルコフ連鎖の基本計算です。

6. まとめ

DS検定において「時間が離散的」「現在の状態だけで未来が決まる」という記述があれば「マルコフ連鎖」が正解です。非常にシンプルな仮定ですが、複雑な現象をモデル化するための強力な武器になります！