【Python】SymPyで極限（limit）を求める！1/x の 0 への接近

関数の値がどこまで近づくかを計算する「極限（limit）」。PythonのSymPyライブラリを使うと、単純な数値代入ではエラー（ゼロ除算）になってしまう $f(x) = 1/x$ のようなケースも、数学的な極限として正しく処理できます。

1. limit関数のポイント：近づく「方向」

関数 $f(x) = 1/x$ は、0に近づくときに「右側（正の数）」から近づくか、「左側（負の数）」から近づくかで結果が異なります。SymPyでは引数 dir を使ってこの方向を指定します。

• dir='+'：右側極限（0.1, 0.01...と正の側から接近）
• dir='-'：左側極限（-0.1, -0.01...と負の側から接近）

2. Pythonサンプルプログラム

特別な設定をせず、標準的な print 関数を使って結果を出力します。

# -*- coding: utf-8 -*-
from sympy import symbols, limit

def main():
    # 変数xを定義
    x = symbols('x')
    
    # 関数 f(x) = 1/x の定義
    f = 1 / x

    # 右側極限 (x -> 0+)
    limit_right = limit(f, x, 0, dir='+')

    # 左側極限 (x -> 0-)
    limit_left = limit(f, x, 0, dir='-')

    print("--- f(x) = 1/x の極限計算 ---")
    print(f"x -> 0+ (右側極限): {limit_right}")
    print(f"x -> 0- (左側極限): {limit_left}")

if __name__ == "__main__":
    main()

3. 実行結果

実行すると、以下のような結果が得られます。SymPyでは無限大（$\infty$）を oo（小文字のoが2つ）で表現します。

--- f(x) = 1/x の極限計算 ---
x -> 0+ (右側極限): oo
x -> 0- (左側極限): -oo

4. まとめ

結果にある oo は正の無限大、-oo は負の無限大を意味しています。右から近づけばプラス無限に、左から近づけばマイナス無限に発散するという数学的な挙動が、たった数行のコードで確認できました。ゼロ除算エラーを気にせず数学的検証ができるSymPyは、エンジニアにとっても強力な武器になりますね。