数学 nを整数とする。nの2乗がが偶数ならば、nは偶数

次の対偶を証明する。

nを整数とする。nが奇数ならば、n²は奇数である 。

nが奇数であるので

n = 2k + 1(kは整数)とかける 。
　
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k²+2k) + 1

よって、n²は奇数である。

対偶が成立するため、命題も成立する。