時系列のデータの定常性に関する検定

時系列データに定常性があるかを検定する手法。

次のような手法がある。

〇 拡張ディッキ・フラー検定（ADF検定）

〇　KPSS検定

単変量時系列と多変量時系列

単変量時系列

時間に対して、観測される変数は、１つ

多変量時系列

時間に対して、観測される変数は、複数

指数平滑法

時系列データ

x(t-3)、x(t-2)、x(t-1)、x(t)

に対して

x(t+1) = α*x(t) + α*(1-α)*x(t-1)+ α*(1-α)²*x(t-2)・・・

で、x(t+1)を予測する

定常時系列

時系列データ、x(t-2)、x(t-1)、x(t)を、確率過程と考えたとき、

x(t)の平均値、分散、自己共分散が、時間tで変わらなければ、

時系列{x(t)}は、定常性を持つ、という

移動平均過程

{ui}をホワイトノイズ、{β0・・・βq}を定数とする

時系列{xt} t = 1 ・・・T が

xt = β0 + ut + β1*ut-1 + ・・・+βq*ut-q

で表されるとする

これを、移動平均過程とよび、右辺のラグの数qを明示してMA(q)過程と表す

このモデルでは、最小二乗法のようなパラメータ推定はできない

そのため、uを正規分布に従うと過程して、最尤推定を行う