時系列

時系列

確率過程と時系列が、時間の経過にそって得られる確率いぇきな量

時刻、t1、t2 ・・・で観測される

確率過程　X(t1)、X(t2)が・・・が時系列

自己回帰モデル( autoregressive : AR)

自己回帰モデル( autoregressive : AR)

次数を、１、とすると、時刻 t の予測は、次で表される

AR(1):  y_t = β₀ + β₁ * y_t-1+ ε_t

ここで、 ε_tは誤差、β₀はドリフトと呼ばれる。

β₁ ＝1 の場合

y_t = β₀ +  y_t-1+ ε_t

は、ランダムウォークと呼ばれる。

横断的データと時系列データ

横断的データ(クロスセクション)

  複数の個体についてのある時点での観測値

時系列データ

　1つの個体についての、複数の時点での観測値

データの自己相関

データの自己相関

時系列データなど、自分自身と相関のあるデータ

時系列データのラグ

時系列データのラグ

・時系列データは、任意の時間tと、kだけ離れたt+kのデータからなる

・この時差を表すkを、ラグという

・tとt+kのデータの共分散や相関を、自己共分散、自己相関と呼ぶ

・また、自己相関を、kの関数とみなせる。これを、自己相関関数と呼ぶ